확률 문제. (독립사건에서의 기대치, 분산값)

제가 자주 가는 싸이트에서 재미있는 문제가 있어서 퍼왔습니다. (눈팅만 2년째인곳..ㅋ)

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똘망씨의 6살 난 아들은 매일 풍선껌을 하나씩 산다.

똘망씨의 아들이 사는 풍선껌에는 안에 스티커가 한장씩 들어있다.

물론 풍선껌을 개봉해야지만 어떤 스티커인지 알수있고 겉으로 봐서는 전혀 알수 없다.

총 4종류의 스티커가 존재하고

각각의 스티커가 나올 확율은 전부 동일하다고 하였을때

똘망씨의 아들은 평균 몇개의 풍선껌을 사야지

4종류의 스티커를 다 모을수 있을까??

- 링크 : 게임코디 - 풍선껌과 스티커

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이전에 헤드퍼스트- 확률 책도 공부했겠다. 도전을 해보았습니다.(책 내용을 전부 잊어버려서 몇번이나 뒤적거렸습니다.)

요약 하자면 총 4종류의 스티커를 모으는게 목적입니다.

또한 1개씩만 꺼낼수 있고, 꺼낸 스티커가 다음 스티커에 영향을 주지 않습니다.(독립사건)

평균적으로 몇개를 사야 4가지 스티커를 모두 모을수 있느냐 입니다.

여기서 한번의 성공확률은 P = 0.25, 실패 확률은 Q = 0.75 가 됩니다. 

결국 ∑xP(X=x)를 통하여 E(x)의 기대치와 분산을 구해야 합니다.

E(x)의 기대치는 1/p 이므로 4가 됩니다.  

X~Geo(p) 일때 분산은 Var(X) = q/p^2 이므로

분산은 12 가 되며 표준편차는 3.4 가 됩니다. 

하지만! 여기서 한번에 성공확률은 총 4번이 되므로 각각의 값에 4만 더해주면 됩니다. 

따라서 기대치는 8 표준 편차는 7.4가 됩니다.  

- 고등학교 확률부분을 참고하였습니다.

- 혹시 틀린부분 있으면 댓글 달아주세요. 공부하는 입장이라 맞는지 모르겠습니다.